#Aus wievielen Fünfecken besteht ein klassischer Fußball? – Mathlog

Mathematikfragen scheinen prädestiniert für fehlerhafte Fragestellungen in Ratesendungen. (Bei Jauch wurde mal gefragt, ob jedes Rechteck ein Trapez oder ein Parallelogramm ist.) In der ARD wurde heute gefragt, aus wievielen Fünfecken ein klassischer Fußball besteht.

Es gibt tatsächlich eine Möglichkeit, den Rand einer Kugel in Fünfecke zerlegen, den sogenannten Dodekaeder. (Es ist eine bekannte topologische Übungsaufgabe, dass für die Zerlegung des Randes einer Kugel in Fünfecke, bei der je drei Flächen in einer Ecke zusammenkommen, genau 12 Fünfecke benötigt werden. Grund: für jede Zerlegung der Sphäre in F Flächen mit E Ecken und K Kanten gilt nach der Eulerschen Polyederformel E-K+F=2. Bei einer Zerlegung in Fünfecke mit je drei Fünfecken an jeder Ecke hätte man 5F=2K und 5F=3E, woraus man K=12 bekommt.) Aber der Dodekaeder ist ja kein Fußball.

Tatsächlich besteht der klassische Fußball aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken und so wurde die Frage dann auch korrekt beantwortet. Nur war sie eben nicht korrekt gestellt. Man hätte fragen sollen, wieviele Fünfecke im klassischen Fußball vorkommen.

Der Dodekaeder besteht aus 12 Fünfecken.

Der klassische Fußball enthält 12 Fünfecke, aber er besteht aus 12 Fünfecken und 20 Sechsecken.

Bemerkenswerterweise ist es nicht möglich, den Rand einer Kugel in Sechsecke zu zerlegen. Das folgende Bild ist ein Aprilscherz von Edelsbrunner et al.

Übrigens werden Fußbälle heutzutage nicht mehr genäht, sondern mit einer Thermo-Klebetechnik zusammengefügt, wodurch auch Bälle mit weniger Ecken und größeren Flächen möglich sind.