#Studentischer Nutzen – Mathlog
„Studentischer Nutzen – Mathlog“
Ein Student habe (am Abend nach einer Klausur) die folgende Nutzenfunktion für den Konsum von Zigaretten x, Bier y und Caipirinha z:
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Er nimmt sich vor, nicht mehr als 300 € auszugeben, um die (hoffentlich) bestandene Klausur zu feiern.
a) Erklären Sie zunächst verbal, warum der Student entweder auf Alkohol ganz verzichten oder sowohl Bier wie auch Cocktails trinken wird!
b) Warum wird er sein Budget bei dieser Nutzenfunktion vollständig ausschöpfen?
c) Bestimmen Sie das Nutzenoptimum mit Hilfe der Methode der Lagrangemultiplikatoren unter der Budgetrestriktion, wenn ein Bier 6 €, Zigaretten auch 6 € und ein Caipirinha 12 € kosten.
d) Kann er sein Nutzenoptimum tatsächlich erreichen?
Das ist eine Aufgabe aus einem verbreiteten Lehrbuch Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler im Kapitel „Mehrdimensionale Optimierung mit Nebenbedingungen“ (Kapitel 6.13, Seite 276).
Man hört ja häufig Klagen über konstruierte Textaufgaben, bei denen einem mathematischen Problem einfach eine schlecht erfundene Anwendung übergestülpt wurde. Aber das hier ist wirklich ein besonders krasses Beispiel. Warum, um alles in der Welt, sollte sich der Nutzen von Bier, Cocktails und Zigaretten ausgerechnet nach der Formel
Bild: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Backbar_with_various_bottles.jpg
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