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Im neuen Numberphile-Video spricht Edward Frenkel über das Langlands-Programm. Wir hatten vor acht Jahren mal über den Euler-Preis für Frenkels Buch “Love and Math” geschrieben und natürlich sind die Erklärungen im neuen Video durchaus ähnlich zu denen in Frenkels Buch – aber vielleicht schaut mancher sie sich ja lieber im Video an als im Buch…
„Das größte Projekt der modernen Mathematik [Mathlog]“ Das Quanta Magazine, bekannt vor allem für sehr gute und verständlich geschriebene Artikel zu Themen der aktuellen mathematisch-physikalischen Forschung, produziert gelegentlich auch Videos zu seinen Artikeln. Aktuell gibt es ein recht allgemeinverständlich gehaltenes Video zu einer Kolumne von Alex Kontorovich: What is the Langlands program? Wenn Ihnen der…
„Theorema Magnum MMVIII: das Fundamentallemma – Mathlog“ Für hyperbolische Flächen ΓH2 drückt die 1956 von Selberg bewiesene Spurformel Summen von Eigenwerten des Laplace-Operators durch die Längen geschlossener Geodäten auf der Fläche aus. Solche Spurformeln konnte Selberg dann auch in allgemeineren Zusammenhängen beweisen. Eine neue Sicht auf Spurformeln bekam man durch das seit 1967 entwickelte Langlands-Programm….
„die Langlands-Korrespondenz für Funktionenkörper – Mathlog“ In der Zahlentheorie interessiert man sich für Zahlkörper, endliche Erweiterungen des Körpers der rationalen Zahlen. André Weil hatte beobachtet, dass Zahlkörper viele Eigenschaften mit Funktionenkörpern einer algebraischen Kurve über einem endlichen Körper wie Fp(t) gemeinsam haben. Diese sind einer geometrischen Behandlung zugänglich und deshalb einfacher zu verstehen. Man faßt…
„Theorema Magnum MCMLXX: die Jacquet-Langlands-Korrespondenz [Mathlog]“ Ein klassisches Thema der Zahlentheorie sind die Modulfunktionen für Γ=SL(2,Z) und allgemeiner für Fuchssche Gruppen. Man kann sie als Funktionen auf der hyperbolischen Fläche ΓH2 ansehen und sie sind dort Eigenfunktionen des Laplace-Beltrami-Operators Δ. Hans Maaß definierte 1949 (nicht notwendig holomorphe) automorphe Funktionen als Eigenfunktionen von Δ. In der…