Allodigitale Brüche

Der 13. Oktober war ein Montag. Wir saßen am Frühstückstisch und hatten uns die Zeitung geteilt. Ich las den Sportteil und meine Frau den Rest. „Hör mal“, sagte sie plötzlich. „Ich lese gerade, die bekannte Piologin Erika Dachs hält heute Abend einen Vortrag: Altes und Neues über die Zahl π. Wollen wir da nicht hingehen?“ „Ich habe doch montags immer meinen Skatabend“, wagte ich einzuwenden. „Deine Kumpels kommen auch wohl mal einen Abend ohne dich aus“, wischte meine Frau meine Ausflucht kurzerhand vom Tisch. Ich machte einen zweiten schwachen Versuch: „Mich interessiert Biologie aber nicht.“ „Piologie“, verbesserte mich meine Frau. „Eine Piologin ist eine Expertin für die Zahl π, also für das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser eines Kreises.“

Um acht Uhr am Abend saßen wir in der Stadthalle. Frau Dr. Dachs war die zweite Vorsitzende der Piological Society, des Weltverbandes aller Piologen. Sie war lang und hager und trug eine große, dunkelrandige Brille, die ihr ständig auf die Nasenspitze rutschte. Sie erinnerte mich unangenehm an Frau Ollendiek, die in der 9. und 10. Klasse meine Mathematiklehrerin gewesen war und mein ­ohnehin nur geringes Interesse an der Mathematik vollständig zum Verschwinden brachte. Schon nach wenigen Minuten wurde Frau Dachs‘ Stimme immer leiser und ihr Vortrag zu einem schwachen Rauschen. Ich wurde erst wieder wach, als meine Frau mir ihren Ellenbogen in die Seite stieß und mir zuraunte: „Du schnarchst.“ Ich versuchte, wieder zuzuhören.

„Zwei sehr bekannte Näherungen für π sind die beiden Brüche 22/7 und 355/113“, hörte ich Frau Dr. Dachs dozieren. „Dabei gibt 22/7 die ersten drei und 355/113 ist ersten sieben Stellen von π korrekt wieder. Für mich als Zahlenästhetin haben die beiden Brüche leider einen kleinen Schönheitsfehler: Sie sind nicht allodigital.“ Bevor sie weiterreden konnte, schoss in der ersten Reihe eine Hand in die Höhe. „Ja, bitte?“, fragte sie. „Was sind allodigitale Brüche?“ „Nun denn“, sagte Frau Dachs und schob sich mit dem Zeigefinger ihre Brille zurecht: „Ein mathematischer Ausdruck heißt allodigital, wenn alle Ziffern, die in ihm vorkommen, verschieden sind. Zum Beispiel ist der Bruch 798/254 eine allodigitale Näherung für π, wenn auch keine so gute wie 355/113.“

Frau Dachs räusperte sich und sagte: „Gestatten Sie mir eine kleine Abschweifung. Den allodigitalen Ausdruck 24/31, der aussieht wie ein Bruch, aber keiner ist, findet man häufig auf ganz bestimmten Alltagsgegenständen. Wissen Sie, auf welchen?“ Sie sah erwartungsvoll in die Runde, aber niemand antwortete ihr. „Nun denn“, sagte sie dann: „Auf Kalendern, die pro Monat eine Seite ­haben, sind meistens nur fünf Wochenzeilen mit je sieben ­Feldern für die Tage vorgesehen. Wenn aber ein Monat 31 Tage hat und mit einem Samstag oder Sonntag beginnt, wird eigentlich eine sechste Zeile benötigt. Darauf wird jedoch oft verzichtet. Stattdessen schreibt man den 31. Tag mit in das Feld des 24. Tages, wobei dann dort 24/31 zu lesen ist.“ Sie trank einen Schluck Wasser und fuhr fort: „Der 13. Oktober wird manchmal auch als 13/10 geschrieben. Auch damit ist kein Bruch gemeint, aber wir wollen den Ausdruck dennoch einmal als solchen auffassen. 13/10 ist jedoch kein allodigitaler Bruch. Sie können ja als kleine Hirngymnastik in der Pause den allodigitalen Bruch AB/CD suchen, dessen Wert am wenigsten von 13/10 abweicht. Dabei sind AB und CD zwei zweistellige Zahlen, die keine 0 enthalten dürfen.“ Damit entließ sie uns in die Pause.

Kennen Sie diesen allodigitalen Bruch?

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