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#Eulers Formel bei Numberphile – Mathlog

„Eulers Formel bei Numberphile – Mathlog“

Im neuesten Numberphile-Video geht es um die Eulersche Formel e^{i\phi}=\cos\phi +i\sin\phi und speziell e^{i\pi}=-1:

Mir fehlt da aber die eigentlich wichtigste Anwendung dieser Formel: wenn man eine komplexe Zahl in Polarkoordinaten x+iy=re^{i\phi}=r(\cos\phi +i\sin\phi) dargestellt hat, dann kann man Multiplikationen und Potenzen sehr viel leichter berechnen als durch Ausmultiplizieren komplexer Zahlen, und man kann Wurzeln und Logarithmen leicht berechnen als \sqrt{x+iy}=\sqrt{r}(\cos\frac{\phi}{2}+i\sin\frac{\phi}{2}), \log(x+iy)=\log(r)+i\phi.

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