#Evolutionäre Algorithmen – Die Evolution als Vorbild zur Problemlösung – Teil 2 – Von Bits und Bytes

Rekapitulation

Rekapitulieren wir zuerst noch einmal die Arbeitsweise eines evolutionären Algorithmus. Ausgehend von einer Anfangsgeneration
g₀ werden sukzessive neue Generationen erstellt, indem aus der aktuellen Generation jeweils einige Individuen (die Lösungskandidaten) selektiert, also ausgewählt werden; Vertreter dieser Auswahl werden rekombiniert, also miteinander gekreuzt und das entstehende neue Individuum noch einmal mutiert, also verändert. Durch Wiederholung der Rekombination und Mutation entsteht eine neue Generation, welche die Ausgangsbasis für die nächste Iteration im Algorithmus darstellt. Das ganze wird so lange wiederholt, bis eine hinreichend gute Lösung gefunden wurde. Der Pseudocode hierfür sieht so aus:

(1)  Evolutionary Algorithm: g₀ ∈ Tⁿ → T:
(2)    t ∈ T
(3)    g ∈ Tⁿ, g ← g₀
(4)    do:
(5)       g’, g” ∈ Tⁿ
(6)       g’ ← select individuals from g
(7)       g” ← recombine individuals in g’
(8)       mutate individuals in g”
(9)       t ← select best individual in g”
(10)      g ← g”
(11)   while t not good enough
(12)   return t

Schauen wir uns doch die Schritte einmal in der Reihenfolge der Ausführung im Detail an. Anzumerken ist vorher, dass es für jeden Schritt die verschiedensten Strategien gibt, deren Anwendbarkeit meist eng mit der in den jeweils anderen Schritten gewählten Strategie zusammenhängt; bei manchen Strategien kann es sogar passieren, dass Selektion und Rekombination zu einem Schritt verschmelzen. Ich werde im Folgenden das allgemeine Vorgehen bei den einzelnen Schritten beschreiben und einige der möglichen Strategien vorstellen.

Das ganze möchte ich parallel an einem kleinen Beispiel demonstrieren. Bevor ich hier aber mit einem mathematischen Problem anfange und damit zusätzliche Verwirrung stifte, nehme ich lieber ein praktisches (und nicht ganz ernst gemeintes) Problem aus der realen Welt (welches zudem zumindest jedem Katzenbesitzer bekannt sein dürfte). Betrachten wir das folgende Bild (via icanhascheezburger.com):

Das Optimierungsproblem hier dürfte klar sein: wir sind eine Katze und möchten und so positionieren, dass wir den maximalen Platz auf dem Bett einnehmen, also genau in der Mitte liegen. Tun wir zudem so, als wüssten wir nicht genau, wo die Mitte ist und würden sie durch einen evolutionären Algorithmus bestimmen wollen. Das Optimierungsproblem ist also, eine Position genau in der Mitte zu finden; die Lösungskandidaten sind die verschiedenen möglichen Positionen auf dem Bett.

Selektion

Die Selektion ist der Schritt, in welchem aus der aktuellen Generation Individuen für die Rekombination ausgewählt werden. Grundsätzlich lassen sich hier zwei Vorgehensweisen unterscheiden, deren Wahl die genaue Funktionsweise der Rekombination beeinflusst. Zum einen kann zuerst die zu rekombinierende Menge an Individuen komplett ausgewählt werden; die Rekombination erfolgt dann in der Regel, indem jeweils zwei Individuen aus der selektierten Menge zufällig ausgewählt und miteinander gekreuzt werden. Zum anderen können Selektion und Rekombination auch gleichzeitig erfolgen, indem wiederholt zuerst zwei Individuen ausgewählt und diese direkt miteinander rekombiniert werden – die Zeilen (6) und (7) im Pseudocode würden also zu einer verschmelzen und es würde keine Zwischenmenge g’ entstehen.

In jedem Fall wird aber ein Kriterium gebraucht, nach welchem die Individuen ausgewählt werden sollen. Das einfachste wäre natürlich eine zufällige Selektion; dies würde aber vollkommen den Selektionsdruck (dieser entsteht nämlich durch die Strenge der Selektion) nehmen und damit zu einer ungerichteten Evolution führen – dem Ziel würde man damit nicht näher kommen. Ein anderes Selektionsverfahren ist also notwendig!