Newtons Fraktal – Mathlog

Für die Nullstellen von Polynomen gibt es keine geschlossene Formel, außer bis Grad 4. Man berechnet sie deshalb mit dem Newton-Verfahren. Dafür muß man mit einem Startwert beginnen und das Newton-Verfahren konvergiert dann gegen eine Nullstelle des Polynoms. Auch wenn das Polynom mehrere Nullstellen hat, konvergiert das Newton-Verfahren natürlich nur gegen eine davon. Je nachdem, welchen Startwert man gewählt hat, bekommt man also eine der Nullstellen des Polynoms. Für ein Polynom vom Grad n hat man (in der Regel) n komplexe Nullstellen und man kann nun die komplexe Zahlenebene aufteilen in die n Gebiete, wo das Newton-Verfahren gegen jeweils eine der Nullstellen konvergiert. Diese Gebiete sehen überraschend fraktal aus.

Mit diesen Fraktalen beschäftigt sich das neue Video von 3blue1brown.

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