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#Optimierte räumliche Distanzierung – Mathlog

Optimierte räumliche Distanzierung – Mathlog

Coronabedingt soll man heuer einen Mindestabstand von d=1,5 Metern einhalten. Für den Mathematiker wirft das die Frage auf, wie sich Menschen positionieren sollen, um unter dieser Vorgabe eine möglichst geringe Fläche zu verbrauchen.

In einem Artikel vom 21. Juni hatte Andrés Navas diese Frage für eine Gruppe von 4 Personen diskutiert. Wenig überraschend ist das Quadrat hier optimal. Das aus zwei gleichseitigen Dreiecken gebildete Parallelogramm würde eine deutlich größere Fläche beanspruchen hätte zwei Ecken mit größerem Abstand als die gegenüberliegenden Ecken im Quadrat. Der Maximalabstand zwischen zwei Personen würde im ersten Fall sqrt{2}d, im zweiten Fall sqrt{3}d betragen.

Im dreidimensionalen Raum könnte man die vier Personen sogar so anordnen, dass alle jeweils den Abstand d voneinander haben, nämlich indem man sie auf die Ecken eines regelmäßigen Tetraeders setzt.

Wie sieht es aus, wenn man mehr als 4 Personen anordnen will? Dann ist die optimale Anordnung (in der Ebene) nicht auf Quadraten, sondern die auf den Ecken eines aus regelmäßigen Dreiecken bestehenden Gitters, wie Navas in einem neuen Artikel vom 1. August diskutiert.

Äquivalent kann man die Menschen auch auf die Mittelpunkte eines Sechseckgitters stellen, das ist genau dieselbe Anordnung:

In Chile, wo ja gerade Winter ist, wütet Corona (wie wohl in ganz Südamerika und Südafrika) zur Zeit besonders stark. Navas, der in Santiago de Chile arbeitet, erwähnt in seinem Artikel, dass man in diesen Tagen an manchen Orten auf den Boden gemalte Sechsecke zur räumlichen Distanzierung hat, wie auf diesem Foto aus seiner Heimatstadt:

Wenn Menschen sich in die Mittelpunkte dieser Sechsecke stellen, erreichen sie also tatsächlich die geforderte räumliche Distanzierung bei minimalem Flächenverbrauch.




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