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Für eine Riemannsche Fläche X und eine reduktive algebraische Gruppe G gibt nichtabelsche Hodge-Theorie einen Isomorphismus zwischen der Charaktervarietät der Darstellungen von π1X in G und dem Modulraum der G-Higgs Bündel über X. Diese in den 80er Jahren von Carlos Simpson entwickelte Theorie verallgemeinerte den Satz von Narasimhan und Seshadri, der für G=U(n) einen Isomorphismus…
„Theorema Magnum MCMLV: Serre–Dualität [Mathlog]“ Garbentheorie ist ein in den 40er Jahren von Leray ursprünglich in analytischem Kontext eingeführter Ansatz, der zunächst die Funktionentheorie mehrerer komplexer Veränderlicher komplett umgekrempelt hatte. Jean-Pierre Serre und Henri Cartan konnten einige Hauptresultate der Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher mittels Garbentheorie reformulieren und verallgemeinern. Zum Beispiel konnten sie beweisen, dass die von…
„der Satz von Tichonow – Mathlog“ In einem abgeschlossenen Intervall [a,b] hat jede Folge eine konvergente Teilfolge. Das folgt aus dem Satz von Bolzano-Weierstraß und es war den Analytikern seit dem 19. Jahrhundert klar, dass das eine sehr nützliche Eigenschaft des abgeschlossenen Intervalls ist, und allgemeiner auch eine nützliche Eigenschaft abgeschlossener und beschränkter Teilmengen des…