#Tauschen oder nicht? – Kritisch gedacht

Zum Abschluss der diesjährigen Ziegenproblemvarianten-Trilogie kommen wir jetzt nach dem September- und dem Novemberrätsel zum Dezemberrätsel…

Anna sitzt – wieder einmal – in einer Gameshow. Diesmal aber hat sie einen Gegner, nämlich Bernd. Die Regeln lauten wie folgt:

Bernd muss zwei verschiedene natürliche Zahlen zwischen 1 und 1000 wählen und verdeckt auf je einen Zettel schreiben. Anna darf einen der beiden Zettel blind auswählen und die Zahl auf diesem Zettel lesen. Dann bekommt sie – wie üblich – eine letzte Chance, ihren Zettel Bernd zurückzugeben und gegen den anderen Zettel zu tauschen. Wer am Ende den Zettel mit der größeren Zahl in der Hand hält, gewinnt 1 Mio. Euro.

Anna überlegt sich:

Wenn ich niemals tausche, habe ich natürlich eine 50:50-Chance auf den Gewinn. Aber das ist keine gute Strategie. Wenn ich z.B. einen Zettel ziehe, auf dem die 1 steht, dann sollte ich auf jeden Fall tauschen. Aber ich kenne Bernd, er ist klug und wird sicher nicht die 1 auf einen Zettel schreiben. Hmm… Gibt es denn überhaupt irgendeine Methode, mit der ich meine Gewinnchance erhöhen kann? Oder kann ich gegen einen klugen Gegner wie Bernd ohnehin nur die 50:50-Chance wahren?

Können Sie Anna helfen?