#Theorema Magnum MCMXLVI: die Leray-Spektralsequenz [Mathlog]

Erst vier Jahre nach seiner Ankündigung in den Comptes Rendus (und acht Jahre nach der Entwicklung im Kriegsgefangenenlager) wurde Lerays Methode erstmals von jemand anderem als ihm selbst zur Lösung eines offenen Problems angewendet. Borel und Serre gelang 1950 ein überraschend einfacher Beweis, dass die einzige Faserung des Rⁿ mit kompakten Fasern die Faserung durch Punkte ist. (Borel benutzte dann in seiner Dissertation bei Leray 1952 Spektralsequenzen, um die Kohomologie von Lie-Gruppen und ihren klassifizierenden Räumen zu berechnen.)

Populär wurden Lerays Methoden dann vor allem durch ihre Anwendungen in der komplexen Analysis und algebraischen Geometrie, wo die Garbentheorie zu einer allgemeinen Maschinerie für Probleme beim Übergang vom Lokalen zum Globalen wurde. In der Sprache der Garbentheorie ist das erste Cousinsche Problem (die Verallgemeinerung des Satzes von Mittag-Leffler) dazu äquivalent, dass für die Garben und der meromorphen und holomorphen Funktionen die Abbildung surjektiv sein soll. Entsprechend ist das zweite Cousinsche Problem (die Verallgemeinerung des Weierstraßschen Produktsatzes) dazu äquivalent, dass die Abbildung surjektiv sein soll. In dieser Formulierung wurden die Probleme dann für Stein-Mannigfaltigkeiten 1951 von Henri Cartan gelöst.

Bild: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jean_Leray.jpeg

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