#Warum es Dich höchstwahrscheinlich gar nicht gibt – Alpha Cephei

Ein Freak-Beoabachter, auch Boltzmann-Hirn genannt, ist ein durch eine zufällige, kurzzeitige Fluktuation des Vakuums entstandenes Gehirn, komplett mit einem Satz von Wahrnehmungen und Erinnerungen, das während seiner flüchtigen Existenz den Eindruck hat, genau das wahrzunehmen und zu wissen, was beispielsweise der Leser dieser Zeilen gerade zu wissen und wahrzunehmen glaubt. Interessanterweise erzwingt die derzeitige Kosmologie offenbar den Schluss, dass die Zahl solcher Boltzmann-Gehirne diejenige gewöhnlicher Beobachter in unserem Universum um einen unendlichen Faktor übersteigen müsste, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass der Leser dieser Zeilen ein gewöhnliches, menschliches, durch Evolution entstandenes Gehirn hat, infinitesimal klein sein sollte. Sind wir also tatsächlich nur eine Illusion unserer selbst? Oder gibt es einen Ausweg, der unsere Selbstachtung wiederherstellt?

 

Ein Maß für das Chaos

Boltzmann-Gehirne sind nach dem österreichischen Physiker Ludwig Boltzmann (1844-1906) benannt, der sich mit Thermodynamik und Kosmologie beschäftigt hatte; allerdings sind sie keine Idee von Boltzmann selbst. Boltzmann fragte sich, warum nicht einfach “Nichts” ist, wie das Universum entstanden sein könnte. Zu seiner Zeit wusste man noch nichts vom Urknall, der Expansion des Universums und der Dunklen Energie; was man allerdings wusste war, dass die Entropie des Universums steigen muss. Und dies macht es unlogisch, dass ein strukturiertes Universum mit Sternen, Planeten und sogar intelligentem Leben überhaupt entstehen konnte.

Die Entropie ist ein Maß für die “Unordnung” eines physikalischen Systems. Man denke sich beispielsweise ein aufgeräumtes Zimmer mit Spielzeugen in Kisten und Süssigkeiten in Schubladen, in welches man eine Horde Vorschulkinder als Quelle zufälliger Veränderungen hinein lässt. Erwartungsgemäß wird man bei einer Inspektion des Zimmers nach einer gewissen Zeit ein ziemlich unordentliches Zimmer mit auf dem Boden verteiltem Spielzeug, geplünderten Schubladen, aufgerissenen Süssigkeitentüten etc. vorfinden.

Vereinfacht betrachtet ist die von Boltzmann definierte Entropie als Maß der Unordnung eines Zustands proportional zur Länge der Zifferndarstellung, die wir benötigen, alle möglichen Anordnungen der Teilchen abzuzählen, die gleichwertig dem gleichen Zustand entsprechen. Da es eine sehr große Zahl von Anordnungen gibt, wie Spielzeuge, Süssigkeiten, Möbel etc. im Zimmer verteilt sein können, von denen wir aber nur einen verschwindend kleinen Teil gleichwertig als “aufgeräumt” bezeichnen würden, ist die Entropie eines aufgeräumten Zustands viel kleiner als die eines unaufgeräumten, dem sehr viel mehr mögliche Anordnungen entsprechen. Da es viel mehr unaufgeräumte Zustände als aufgeräumte gibt, ist die Wahrscheinlichkeit sehr viel größer, dass eine zufällige Störung eines aufgeräumten Zustands zu einem weniger aufgeräumten Folgezustand führt, als etwa zu einem noch aufgeräumteren.

Die Entropie muss also statistisch gesehen steigen – das ist der berühmte zweite Hauptsatz der Thermodynamik, der somit allein aus statistischen Überlegungen folgt. Das klassische Beispiel für die steigende Entropie in der Thermodynamik ist das einer Gasflasche, in der sich ein komprimiertes Gas befindet. Das Gas hat darin eine sehr große Zahl möglicher Anordnungen der Gasmoleküle, die aber alle gleichwertig dem Zustand “in der Flasche komprimiert” entsprechen. Öffnet man die Flasche, so werden Teilchen aus dem Behälter entweichen und im Zimmer sehr viel mehr Platz vorfinden, als vorher in der Flasche. Daher gibt es sehr viel mehr Möglichkeiten, das Gas im Raum zu verteilen, die alle gleichwertig dem Zustand “im Zimmer verteilt” entsprechen, als es Möglichkeiten gibt, das Gas in der Flasche zu verteilen. Folglich wird das Gas sich munter im Raum verteilen und nicht im Traum daran denken, in die Flasche zurückzukehren. Die Entropie des im Raum verteilten Gases ist größer als die des Gases in der Flasche.

 

Entropie, heiße Sache

Entropie hat auch etwas mit Wärme zu tun. Wer schon einmal einen Fahrradreifen mit einer Handpumpe aufgepumpt hat weiß, dass das Gas beim Verdichten warm wird – es ist die Arbeit, die man beim Pumpen gegen den Gasdruck leistet, die das Gas erwärmt. Dank guter Isolation ohne Wärmeverlust (adiabatisch, wie der Physiker sagt) ist der Prozess umkehrbar (reversibel), etwa bei einem luftgefüllten Stoßdämpfer, der unter Belastung zusammengedrückt wird und sich dann wieder auf die ursprüngliche Größe ausdehnt. Da das Gas auf kleinerem Raum zusammengedrängt weniger Anordnungen hat als das expandierte, sollte man mit obigem meinen, die Entropie des zusammengedrückten Stoßdämpfers sei kleiner als im ausgedehnten Zustand. Das kann aber nicht stimmen, weil die Entropie in einem abgeschlossenen System nicht abnehmen darf – da sie nach wieder erfolgter Ausdehnung des Stoßdämpfers so groß ist wie zuvor, muss sie die ganze Zeit gleich geblieben sein. Und daher muss sie im komprimierten Zustand in der Temperatur des erwärmten Gases gesteckt haben. Auch die Temperatur trägt also zur Entropie bei und der Unordnungsbegriff alleine greift zu kurz.

Dies erklärt dann auch, wie das Gas in eine Druckflasche kommt, ohne den 2. Hauptsatz zu verletzen – man muss nur das betrachtete System groß genug wählen. Das Gas wurde beispielsweise von einem Kompressor angesaugt und verdichtet. Eine Möglichkeit, einen Kompressor anzutreiben, ist ein Dieselmotor, der in einem Zylinder Diesel mit Luft verbrennt, wobei jede Menge Wärme und ein bisschen mechanische Energie entsteht, mit der man beispielsweise den Verdichter (im Prinzip eine Art Propeller) im Kompressor antreiben kann, der das Gas in die Flasche pumpt. Die mechanische Energie des Verdichters erwärmt das komprimierte Gas, so dass dessen Entropie zunächst noch gar nicht abnimmt. Da es die Wärme aber über die Leitung durch die Behälterwand an die umgebende Luft abgibt, deren Entropie dadurch steigt, kann die Entropie des Gases in der Flasche sinken. Am Ende hat man sich das Sinken der Entropie des Gases in der Flasche mit einem gehörigen Entropieanstieg der Umgebung erkauft, der in der Wärme der Verbrennungsabgase und der aus der Flasche abgeflossenen Wärme steckt. Wählt man ein hinreichend großes Volumen als abgeschlossenes System um Kompressor und Flasche, außerhalb dessen (kurzfristig) keine Erwärmung zu messen ist, so ist in diesem Volumen die Entropie insgesamt bestenfalls gleich geblieben (nicht wirklich, der Diesel kam zuvor von außen). Und das liegt nicht am Dieselmotor, sondern das gilt grundsätzlich – ein Elektromotor braucht Strom aus dem Kraftwerk, das entweder Wärme erzeugt oder Wind oder Sonnenenergie nutzt – und die Sonne ist dann gezwungenermaßen ein Teil des betrachteten abgeschlossenen Systems.

Und woher stammt die Energie der Sonne? Wir wissen heute, dass die Energie der Sonne durch Kernfusion von Wasserstoff in ihrem Inneren entsteht. Der Wasserstoff wurde gezündet, weil beim Kollaps der kosmischen Gaswolke aus der die Sonne entstand in deren Innerem die Kompression unter dem Eigengewicht des Gases Druck und Temperatur bis zur Zündung der Fusion erhöhten. Die kollabierende Wolke musste sich erwärmen, um die Entropie zu erhalten und strahlte einen Teil der Wärme als elektromagnetische Strahlung in den leeren Raum ab, dessen Entropie dadurch stieg. Nur die (adiabatische!) Expansion des Universums sorgte dafür, dass die Temperatur insgesamt fallen konnte. Durch eine insgesamt ansteigende Entropie konnte lokal die Entropie sinken und strukturierte Objekte wie Sterne, Planeten und schließlich denkende Gehirne entstehen. Wir verdanken unsere Existenz als denkende Wesen also der Tatsache, dass das Universum in einem sehr geordneten Zustand begann, während es wuchs und so trotz frei werdender Wärmestrahlung insgesamt abkühlen konnte. Wir leben buchstäblich davon, dass die Entropie steigt. Irgendwie faszinierend.

 

Der langfristig sicherere Weg zu einem Universum

Oder auch nicht. Boltzmann ersann nämlich eine alternative Möglichkeit, wie das Universum entstanden sein könnte, weil schwer zu erklären ist, woher das Entropiegefälle stammt, wenn man wie damals üblich von einem ewig existierenden Universum ausgeht. Gegeben hinreichend viel Zeit wird die Entropie gegen ein Maximum streben und dann um dieses herum fluktuieren – so wie sich das aus der Druckflasche entlassene Gas gleichmäßig im Zimmer verteilen wird, aber niemals perfekt homogen, sondern es wird zufällige Verdichtungen und Verdünnungen geben, weil alle Teilchen sich in zufälliger Bewegung befinden. Und wenn man lange genug wartet, können diese Verdichtungen auch sehr groß werden, sich z.B. das gesamte Gas in einer Hälfte des Zimmers sammeln. Oder im Volumen einer Druckgasflasche. Zwar würde das bisherige Alter des Universums dafür bei weitem nicht reichen, aber mit viel, sehr viel Zeit treten auch unwahrscheinliche Ereignisse irgendwann einmal zuverlässig ein. Egal wie klein ihre Wahrscheinlichkeit ist, es ist nur eine Frage der Zeit. Mit unendlicher Zeit sogar unendlich oft.

Deswegen, folgerte Boltzmann, könne mit unendlich viel Zeit ein Haufen Teilchen auch ganz zufällig ein Universum spontan entstehen lassen, ein Boltzmann-Universum. Und nur wenn es denkende, reflektierende Gehirne hervor brächte, könnten die sich, wie wir jetzt, Gedanken darüber machen, warum das Universum existiert. Dann bräuchte es keinen Anfangszustand niedriger Entropie gegeben zu haben. Nur ein Vakuum im thermodynamischen Gleichgewichtszustand maximaler Entropie, das nach sehr, sehr langer, also wirklich extrem langer, völlig unvorstellbar langer Zeit zufällig aus einer Dichteschwankung entstand. Das ist zwar der weitaus langsamere Weg zu einen Universum, aber zugleich der – langfristig – sicherere.

Kritiker entgegneten jedoch alsbald, es bräuchte doch kein spontan entstandenes Universum mit hunderten Milliarden Galaxien und Trillionen von Sternen, um reflektierende Gehirne auf diese Weise zu beherbergen – es reichte doch eine einzige Galaxie, die würde doch viel wahrscheinlicher und damit früher und häufiger als gleich ein ganzes Universum entstehen. Und warum 100 Milliarden Sterne einer Galaxie, warum nicht nur einer, das würde doch noch viel öfter passieren? Ja, und warum überhaupt ein Stern, warum nicht einfach nur ein Gehirn, komplett mit (eingebildeten) Wahrnehmungen und (falschen) Erinnerungen, das sich für einen kurzen Moment einbildet, in einem expandierenden Universum voller Sterne zu leben und umgeben von zahlreichen Zeitgenossen zu sein. Absurd? Eine reductio ad absurdum – eine Reduktion auf das Absurde. Könnte man meinen.

 

To be or not to be…

Nun sieht es derzeit so aus, als ob die Dunkle Energie dafür sorgt, dass sich unser Universum ewig ausdehnen wird. Alle Sterne werden irgendwann verlöschen und auskühlen. Schwarze Löcher werden durch Hawking-Strahlung schrumpfen und letztlich zu Strahlung werden. Vielleicht zerfallen auch die Teilchen, aus denen die ausgekühlten Sterne und Planeten bestehen und alles was bleibt sind ein paar einsame Elementarteilchen in einem unermesslich großen, kalten, dunklen Raum, in dem nie mehr etwas passiert.

Nie mehr? Nicht ganz: Es wäre genau in jenem thermodynamischen Gleichgewichtszustand, aus dem in unermesslich langen Zeiträumen aus Schwankungen des Vakuumgrundzustands Elementarteilchen, Moleküle oder auch ganze Boltzmannhirne entstehen würden. Eines so etwa alle 10¹⁰⁵⁰ Jahre – das ist eine Eins mit 10⁵⁰ Nullen! Wenn jede Null einen kleinen Würfel mit 5 mm Seitenlänge beanspruchte, könnte man das beobachtbare Universum mit den Nullen gut auffüllen. Wobei jede einzelne Null die Zahl um jeweils einen Faktor zehn vergrößert, das muss man sich auf der Zunge zergehen lassen.

Und weil der Raum so groß wäre und die Ewigkeit so unendlich viel länger als 10¹⁰⁵⁰ Jahre dauert, würde das nicht nur einmal oder ein paarmal passieren, sondern unendlich oft. Die Zeit und der Raum^* der Phase von steigender Entropie, die unsere (mutmaßliche!) Evolution speisten, wären hingegen beschränkt, und damit könnten durch Entopiezunahme im endlichen Volumen und endlicher Zeit sehr viele, aber dennoch nur eine endliche Zahl “biologische Gehirne” entstehen. Die Zahl der Boltzmann-Gehirne in der unendlichen Geschichte unseres offenen Universums würde also die Zahl der biologischen Gehirne ums Unermessliche übersteigen! Wenn man berücksichtigt, dass ein Boltzmann-Gehirn nicht unterscheiden kann, ob es ein biologisches Hirn ist oder nicht, so müsste man als zufällig ausgewähltes denkendes Bewusstsein mit statistisch großer Konfidenz davon ausgehen, dass man nur das flüchtige Hirngespinst eines Boltzmann-Hirns ist. Und zwar nur man selbst, ganz alleine – diese Zeilen hier und der Schreiber wären nur eine kurzfristige Illusion. Wie auch alles andere in der Umgebung und der Erinnerung. Das muss man jetzt zunächst einmal sacken lassen.

Ob diese Schlussfolgerung nun unausweichlich ist oder es doch Hintertürchen gibt, schauen wir uns im zweiten Teil des Artikels an. Gleich vorweg: es gibt sie. Und sie haben es in sich…

^*Mal auf das beobachtbare Universum beschränkt, was jenseits davon ist, ist ohnehin für immer kausal von uns getrennt

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