#Turing-Maschinen aus Wasser – Mathlog

El País berichtet am 7. Mai über eine Arbeit spanischer Mathematiker, die (symbolisch) eine Turing-Maschine aus Wasser gebaut haben. (Die Überschrift „Cuatro matemáticos demuestran que era imposible predecir el destino de 29.000 patitos de goma en el mar“ bedeutet „Vier Mathematiker beweisen, dass es unmöglich war, dass Schicksal der Quietscheentchen im Meer vorherzusagen“, sie bezieht sich auf ein Schiffsunglück vom Januar 1992.)

Es geht um die am 11. Mai in den Proceedings of the National Academy of Sciences erschienene Arbeit Constructing Turing complete Euler flows in dimension 3. Dort wird erklärt, wie man Lösungen der Euler-Gleichungen für reibungsfreie Strömungen benutzen kann, um eine Turing-Maschine zu bauen.

Es geht freilich nicht um die praktische Produktion von Computern, sondern umgekehrt darum, die Unlösbarkeit gewisser Probleme mit Turing-Maschinen zu verwenden, um letztlich die Unlösbarkeit der Euler-Gleichungen oder sogar der Navier-Stokes-Gleichungen für viskose Strömungen zu beweisen. Also nur ein theoretisches mathematisches Konzept zum Beweis der Unlösbarkeit (Ausbildung von Singularitäten) gewisser Differentialgleichungen.

Es ist eine bekannte Frage, ob man mit hinreichend komplexen physikalischen Systemen stets Turing-Maschinen bekommen kann. Terence Tao hatte 2014 ein Programm entworfen, mit diesem Ansatz die Unlösbarkeit der Navier-Stokes-Gleichungen zu beweisen, einem der sieben Milleniumprobleme. Mit der Arbeit der spanischen Mathematiker hat man jetzt erstmals eine Turing-Maschine aus hydrodynamischen Prozessen, wenn auch bisher nur aus solchen ohne Viskosität, noch nicht aus den Navier-Stokes-Gleichungen.