#Büttner, Gauß und der Kalender

Professor Hieronymus von Münchhausen lehrt an der Universität Bodenwerder Mathematikgeschichte. Vor ein paar Wochen hielt er beim Festkolloquium zur Emeritierung seines aus Griechenland stammenden Kollegen Professor Epimenides einen Vortrag über den großen Mathematiker Carl Friedrich Gauß: „Der Geologe Walter Sartorius von Waltershausen, ein Freund von Gauß, veröffentlichte 1856, ein Jahr nach dem Tod des Mathematikers, das Buch ,Gauß zum Gedächtnis‘. Darin erzählt er eine Geschichte über den neunjährigen Gauß. Im Frühjahr 1786 stellte der Lehrer Büttner an der Katharinen-Volksschule in Braunschweig seinen Schülern, vermutlich weil er ein wenig Ruhe haben wollte, die Aufgabe, alle Zahlen von 1 bis 100 zusammenzuzählen. Zu seiner Überraschung kam schon nach wenigen Minuten der kleine Carl Friedrich nach vorne und legte seine Schiefertafel aufs Lehrerpult. Auf ihr stand nur eine einzelne Zahl: 5050, das richtige Ergebnis.“

Professor Münchhausen ließ seinen Blick über die Zuhörer schweifen. Dann fuhr er fort: „Diese Geschichte wird sicherlich jeder von Ihnen kennen, denn sie ist weltbekannt, und jedes Kind muss sie sich im Mathematikunterricht immer wieder anhören. Allerdings hat sie sich wohl so nicht zugetragen, wie Sartorius von Waltershausen sie erzählt. In einem bislang unbekannten Brief von Gauß an den Mathematiker Farkas Bolyai, der erst kürzlich in einem Archiv in Târgu Mureş gefunden wurde, stellt jener die Geschichte selbst nämlich etwas anders dar: Es war der 1. März 1786. Lehrer Büttner hatte vom Abreißkalender, der neben der Tafel hing, die 28 Blätter des Februars vor sich auf dem Pult liegen. Er starrte ‧einen Moment darauf, dann stellte er seinen Schülern die Aufgabe: ,Teilt die Zahlen von 1 bis 28 so in zwei Gruppen mit gleich vielen Zahlen, dass die Summen der Zahlen in beiden Gruppen gleich groß sind. Wie groß ist diese Summe?‘ Kaum hatte Büttner zu Ende gesprochen, stand Gauß schon vor dem Lehrerpult und legte dort seine Tafel ab, auf der nur 203 stand. ,Wie hast du das denn so schnell gemacht?‘, fragte Büttner erstaunt. Ohne ein Wort zu sagen, nahm der Junge die Kalenderblätter und legte sie von 1 bis 14 von links nach rechts in einer Reihe neben‧einander, wobei er zwischen den Blättern 7 und 8 eine handbreite Lücke ließ. Dann legte er direkt darunter in einer zweiten Reihe, diesmal von rechts nach links, die Blätter von 15 bis 28. Büttner sah, dass die Zahlen jedes untereinanderliegenden Paares zusammen 29 ergaben. ,7 mal 29 ergibt 203‘, erklärte Gauß. ,Das weiß ich selbst‘, fauchte Büttner und schlug Gauß mit seiner Gerte über die Finger. Gauß, die didaktischen Methoden seines Lehrers gewohnt, zuckte nicht einmal mit der Wimper, sondern fuhr fort: ,Die Additionsaufgabe war einfach. Etwas schwerer ist sie als Multiplikation.‘ Er sammelte die Kalenderblätter ein und reichte Büttner den Stapel. ,Man kann einige von den 28 Blättern entfernen, sodass sich die restlichen Blätter in zwei Gruppen mit gleich vielen Blättern teilen lassen und außerdem die Produkte der Zahlen auf den Blättern in beiden Gruppen gleich groß sind. Wie groß kann dieses Produkt höchstens sein?‘ Büttner versuchte nicht, das Problem zu lösen, sondern bedankte sich mit einer Tracht Prügel beim kleinen Gauß für die Aufgabe.“

Wissen Sie, wie groß dieses Produkt in jeder der beiden Zahlengruppen höchstens sein kann?

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