KI widerlegt Vermutung der verschiedenen Abstände von Erdös – Mathlog

Wenn man n Punkte in der Ebene hat, dann können die Abstände der n(n-1)/2 Punktepaare untereinander natürlich nicht alle dieselbe Zahl sein und es stellt sich die Frage, wieviele unterschiedliche Zahlen es unter diesen Abständen mindestens geben muss.

Pal Erdös vermutete 1946, dass die minimale Anzahl für gewisse quadratische Gitter erreicht wird und bekam dementsprechend eine vermutete asymptotische untere Schranke für diese Anzahl. Die bisher beste Abschätzung in dieser Richtung bewiesen Larry Guth und Nets Katz in einer 2015 in Annals of Mathematics veröffentlichten Arbeit (https://arxiv.org/abs/1011.4105), Sie erhielten eine untere Schranke .

OpenAI hat am 20. Mai bekanntgegeben, dass ihre KI das Problem gelöst, nämlich die Vermutung von Erdös widerlegt habe: Ein OpenAI-Modell hat eine zentrale Vermutung der diskreten Geometrie widerlegt. Der Beweis benutzt Methoden der algebraischen Zahlentheorie, zum Beispiel den Satz von Golod-Schafarewitsch. Eine gekürzte (125 Seiten lange) Darstellung der Gedankenkette der KI findet man hier. (Der Artikel mit dem eigentlichen Beweis ist aber nur 18 Seiten lang.)