#Theorema Magnum MCMLXVIII: das Yoga der Motive [Mathlog]
Mehr als zehn Jahre hatte Grothendieck wie ein Berserker an den Elementen der Algebraischen Geometrie gearbeitet. An das IHÉS kam er dienstags, wo er vor einem großen Teil der mathematischen Elite Frankreichs sein Seminar der Algebraischen Geometrie abhielt, sonst arbeitete er zuhause und bestellte Leute dorthin. Über diese Zeit hatte er die komplette Kontrolle über das Gebiet behalten. Seine Hingabe an die Mathematik war total, seine unglaubliche Energie und Arbeitsfähigkeit produzierte eine Flut von Ideen, die viele mitzog. Der sich entwickelnde Personenkult hatte freilich auch negative Effekte. Viele, die einen Teil ihres Lebens dem Erlernen der Grundlagen aus André Weils Buch gewidmet hatten, erlebten Zurückweisung und Kränkung. Eine ganze Generation französischer Studenten wurde in dem Glauben erzogen, dass ein Problem nur dann die Beschäftigung wert sei, wenn es sich in einem anspruchsvollen abstrakten Formalismus formulieren lasse. Bemerkenswerterweise waren Amerikaner, Japaner und vor allem sowjetische Mathematiker mehr als die Pariser Studenten die größten Nutznießer von Grothendiecks Ideen – sie verstanden deren wahre Substanz, aber waren in der Lage, sie mit anderen Dingen zu kombinieren.
Die erste Veröffentlichung zu Motiven wurde dann auch die 1968 von Juri Manin in Математический сборник veröffentlichte Arbeit „Соответствия, мотивы и моноидальные преобразования“, in der er die Weil-Vermutungen für 3-dimensionale unirationale Varietäten bewies. Nach Abhyankar hat man für diese eine Auflösung der Singularitäten durch monoidale Transformationen mit singularitätenfreien Zentren und Manin benutzte diese Auflösung, um das Motiv der Varietät zu „berechnen“. Der wesentliche Bestandteil dieses Motivs war ein direkter Summand der Motive von Kurven, also von Jacobi-Varietäten. Dieses Motiv entsprach damit einem Produkt von Jacobi-Varietäten, also einer abelschen Varietät. Damit konnte er dann die Wirkung des Frobenius-Homomorphismus auf der etalen Kohomologie mittels der Wirkung auf der abelschen Varietät ausrechnen und dort die Lefschetzsche Fixpunktformel anwenden. Manin selbst deklarierte seine Arbeit als „Frucht eifrigen Durchdenkens der Ideen Grothendiecks“, sein eigener Beitrag war die Berechnung des Motivs der Aufblasung aus dem Motiv der singulären Varietät und dem Motiv der aufgeblasenen Untervarietät.
Bild: https://www.ihes.fr/en/professeur/alexander-grothendieck/
Wenn Ihnen der Artikel gefallen hat, vergessen Sie nicht, ihn mit Ihren Freunden zu teilen. Folgen Sie uns auch in Google News, klicken Sie auf den Stern und wählen Sie uns aus Ihren Favoriten aus.
Wenn Sie an Foren interessiert sind, können Sie Forum.BuradaBiliyorum.Com besuchen.
Wenn Sie weitere Nachrichten lesen möchten, können Sie unsere Wissenschaft kategorie besuchen.
